第 1 章 概述 / Overview

1.1 无线通信：从问题出发

核心问题： 如何在不可靠的无线信道上可靠地传输信息？

无线通信的本质挑战可以归结为一句话——信号从发射端出发，穿越充满噪声、反射、衍射和干扰的物理环境，最终到达接收端时已面目全非。工程师的任务，就是设计系统让接收端能从"噪声海洋"中正确恢复原始信息。

flowchart LR
    A["📡 发射端
Transmitter"] -->|"无线信道
(噪声/衰落/干扰)"| B["📶 接收端
Receiver"]
    B --> C["🔍 信号处理
Signal Processing"]
    C --> D["✅ 恢复信息
Recovered Data"]
    style A fill:#1565C0,color:#fff
    style B fill:#2E7D32,color:#fff
    style C fill:#E65100,color:#fff
    style D fill:#6A1B9A,color:#fff

信息论奠基人 Shannon 证明了：只要传输速率低于信道容量 (Channel Capacity)，就存在编码方案实现任意低差错率传输。这一定理是所有无线系统设计的理论天花板：

$$C = B \log_2\left(1 + \frac{S}{N}\right) \quad [\text{bps}]$$

其中 $B$ 为带宽 (Bandwidth)，$S/N$ 为信噪比 (Signal-to-Noise Ratio)。

1.2 模拟与数字通信系统模型

1.2.1 模拟通信系统 (Analog Communication)

传统模拟系统直接将连续信号调制到载波上。调幅 (AM)、调频 (FM) 是典型代表。其模型为：

$$s(t) = A_c \cos\big(2\pi f_c t + \phi(t)\big)$$

模拟系统的根本缺陷在于：噪声一旦混入信号，无法被完全消除，且会在每次中继 (Relay) 中累积。

1.2.2 数字通信系统 (Digital Communication)

现代无线系统几乎全部采用数字方式。核心优势：可通过信道编码 (Channel Coding) 和差错控制 (Error Control) 实现可靠传输。

flowchart LR
    A["信源
Source"] --> B["信源编码
Source Coding"]
    B --> C["信道编码
Channel Coding"]
    C --> D["调制
Modulation"]
    D --> E["无线信道
Channel"]
    E --> F["解调
Demodulation"]
    F --> G["信道解码
Channel Decoding"]
    G --> H["信源解码
Source Decoding"]
    H --> I["信宿
Sink"]
    style A fill:#1565C0,color:#fff
    style E fill:#C62828,color:#fff
    style I fill:#2E7D32,color:#fff

数字系统的关键处理步骤：

1. 信源编码：压缩冗余（如语音编码 AMR、视频编码 H.264）
2. 信道编码：添加受控冗余以对抗信道错误（如 Turbo 码、LDPC 码、Polar 码）
3. 调制：将比特映射为模拟波形（如 QPSK、16-QAM、64-QAM）

1.3 自由空间传播与路径损耗

1.3.1 自由空间路径损耗 (Free-Space Path Loss)

信号在自由空间中传播时，功率随距离平方衰减。Friis 传输方程给出了接收功率：

$$P_r = P_t G_t G_r \left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^2$$

用 dB 表示路径损耗：

$$\text{FSPL (dB)} = 20\log_{10}(d) + 20\log_{10}(f) + 20\log_{10}\left(\frac{4\pi}{c}\right)$$

其中 $d$ 为距离 (m)，$f$ 为频率 (Hz)，$c$ 为光速。

工程直觉：距离每增加 10 倍，自由空间损耗增加 20 dB；频率每增加 10 倍，损耗同样增加 20 dB。这也是为什么毫米波 (mmWave) 覆盖范围有限。

1.3.2 对数距离路径损耗模型 (Log-Distance Path Loss Model)

实际环境中，信号经过地面反射、建筑物遮挡等，衰减比自由空间更快。通用对数距离模型为：

$$P_L(d) = P_L(d_0) + 10n\log_{10}!\left(\frac{d}{d_0}\right) + X_\sigma \quad [\text{dB}]$$

参数含义：

1.3.3 阴影衰落 (Shadow Fading)

大型障碍物（建筑、山丘）导致的慢衰落，服从对数正态分布 (Log-Normal Shadowing)：

$$p(\psi) = \frac{1}{\psi\sigma\sqrt{2\pi}} \exp!\left[-\frac{(\ln\psi - \mu)^2}{2\sigma^2}\right]$$

阴影衰落对系统设计的影响：

• 覆盖预测：需在路径损耗基础上预留阴影余量 (Shadow Margin)，典型 8–10 dB
• 小区规划：决定基站密度和切换 (Handover) 参数
• 中断概率：$P(\text{outage}) = P(P_r < P_{\min})$，与 $\sigma$ 和余量直接相关

1.4 多径衰落模型 (Multipath Fading)

1.4.1 问题：信号为什么会"闪烁"？

在城市环境中，发射信号经多条路径（反射、散射、衍射）到达接收端。这些多径分量以不同相位叠加，产生建设性或破坏性干涉，导致接收信号幅度在极短距离内（半个波长量级）剧烈波动。

1.4.2 Rayleigh 与 Ricean 衰落

无视距 (NLOS) 场景 — Rayleigh 衰落：适用于宏蜂窝 (Macro Cell) 城区环境。接收信号包络服从 Rayleigh 分布：

$$f_R(r) = \frac{r}{\sigma^2}\exp!\left(-\frac{r^2}{2\sigma^2}\right), \quad r \geq 0$$

有视距 (LOS) 场景 — Ricean 衰落：适用于微蜂窝 (Micro Cell)、室内、卫星通信。存在一个强直达径：

$$f_R(r) = \frac{r}{\sigma^2}\exp!\left(-\frac{r^2+s^2}{2\sigma^2}\right) I_0!\left(\frac{rs}{\sigma^2}\right)$$

其中 $s$ 为直达径幅度，$I_0$ 为零阶修正 Bessel 函数。Ricean K 因子定义为：

$$K = \frac{s^2}{2\sigma^2} \quad [\text{线性}] \quad \text{或} \quad K_{\text{dB}} = 10\log_{10}(K) \quad [\text{dB}]$$

$K \to 0$ 时退化为 Rayleigh；$K \to \infty$ 时无衰落。

工程规则：微蜂窝/室内 $K = 3\sim10$ dB；宏蜂窝 NLOS $K \approx 0$。

1.5 相干带宽与相干时间

多径信道的两个关键参数决定了系统设计策略：

相干带宽 (Coherence Bandwidth) $B_c$

信道频率响应保持强相关的频率范围。近似为最大多径时延扩展 (RMS Delay Spread) $\sigma_\tau$ 的倒数：

$$B_c \approx \frac{1}{5\sigma_\tau}$$

• $B_c > B_s$（信号带宽）：平坦衰落 (Flat Fading) — 信号各频率分量经历相同衰落
• $B_c < B_s$：频率选择性衰落 (Frequency Selective Fading) — 需均衡器 (Equalizer) 或 OFDM

相干时间 (Coherence Time) $T_c$

信道冲激响应保持不变的时间长度。与多普勒扩展 (Doppler Spread) $B_D$ 相关：

$$T_c \approx \frac{1}{B_D} \approx \frac{9}{16\pi f_D} = \frac{0.423}{f_D}, \quad f_D = \frac{v}{\lambda}f_c$$

• $T_s < T_c$（符号时间）：慢衰落 (Slow Fading) — 一个符号周期内信道近似不变
• $T_s > T_c$：快衰落 (Fast Fading) — 需要交织 (Interleaving) 和纠错编码

flowchart TD
    A["信道参数"] --> B["相干带宽 Bc"]
    A --> C["相干时间 Tc"]
    B -->|"Bc > Bs"| D["平坦衰落
Flat Fading"]
    B -->|"Bc < Bs"| E["频率选择性衰落
Freq. Selective"]
    C -->|"Tc > Ts"| F["慢衰落
Slow Fading"]
    C -->|"Tc < Ts"| G["快衰落
Fast Fading"]
    style A fill:#1565C0,color:#fff
    style D fill:#2E7D32,color:#fff
    style E fill:#C62828,color:#fff
    style F fill:#2E7D32,color:#fff
    style G fill:#C62828,color:#fff

1.6 多天线技术 (MIMO)

1.6.1 从单天线到多天线

传统单输入单输出 (SISO) 系统的容量受限于 Shannon 公式。多天线技术通过空间维度突破这一限制。

1.6.2 MIMO 理论基础

一个 $N_t \times N_r$ 的 MIMO 系统（$N_t$ 发射天线，$N_r$ 接收天线），其容量为：

$$C = B \log_2\det!\left(\mathbf{I}_{N_r} + \frac{\rho}{N_t}\mathbf{H}\mathbf{H}^H\right) \quad [\text{bps}]$$

其中 $\mathbf{H}$ 为 $N_r \times N_t$ 信道矩阵，$\rho$ 为平均信噪比。

关键洞察：MIMO 的增益来自三个方面——阵列增益 (Array Gain)、分集增益 (Diversity Gain)、空间复用增益 (Spatial Multiplexing Gain)。实际系统需在吞吐量和可靠性之间权衡。

1.7 链路预算 (Link Budget)

链路预算是无线系统设计的基本工具——它回答"信号够不够用"这个工程问题。

1.7.1 链路预算公式

$$P_r = P_t + G_t + G_r - P_L - L_{\text{misc}} \quad [\text{dBm}]$$

• $P_t$：发射功率 (dBm)
• $G_t, G_r$：发射/接收天线增益 (dBi)
• $P_L$：路径损耗 (dB)
• $L_{\text{misc}}$：杂项损耗（馈线、接头、雨衰等）

1.7.2 链路预算伪代码

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function LINK_BUDGET(P_tx, G_tx, G_rx, f, d, n, sigma_shadow, P_min)
    // 计算自由空间参考损耗
    FSPL_d0 ← 20*log10(4*π*d0/λ)    // d0 = 1m 参考距离
    // 对数距离路径损耗
    PL ← FSPL_d0 + 10*n*log10(d/d0)
    // 阴影余量 (99% 覆盖概率)
    shadow_margin ← 2.33 * sigma_shadow   // Q^{-1}(0.01)
    // 杂项损耗
    L_misc ← cable_loss + body_loss + penetration_loss
    // 接收功率
    P_rx ← P_tx + G_tx + G_rx - PL - shadow_margin - L_misc
    // 链路余量
    margin ← P_rx - P_min
    return P_rx, margin
end function

1.8 软件定义无线电 (SDR) 与 Shannon 容量

软件定义无线电 (Software Defined Radio, SDR) 的核心思想：将尽可能多的信号处理功能从硬件移至软件，实现灵活可重构的无线平台。

SDR 架构：天线 → 射频前端 (RF Front-End) → ADC/DAC → 数字信号处理 (DSP) → 应用

SDR 的实际意义在于：工程师可以在同一硬件平台上实现多种标准（Wi-Fi、LTE、5G NR、蓝牙），只需更换软件配置。这正是认知无线电 (Cognitive Radio) 和动态频谱接入 (Dynamic Spectrum Access) 的基础。

从 Shannon 容量公式看频谱效率极限：

$$\eta = \frac{C}{B} = \log_2\left(1 + \frac{E_b}{N_0}\cdot\frac{C}{B}\right)$$

其中 $E_b/N_0$ 为每比特能量与噪声功率谱密度之比。当 $\eta \to 0$ 时：

$$\frac{E_b}{N_0}\bigg|_{\text{Shannon limit}} = \ln 2 \approx -1.59 \text{ dB}$$

这是任何通信系统的理论下限。

1.9 蜂窝系统中的数字信号处理

蜂窝系统的核心工程问题：有限频谱如何服务海量用户？

1.9.1 多址接入技术 (Multiple Access)

1.9.2 功率控制 (Power Control)

CDMA 系统中的经典问题——远近效应 (Near-Far Effect)：近端用户信号过强会淹没远端用户。

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function POWER_CONTROL(users, target_SINR, max_power)
    for each user in users do
        // 测量当前 SINR
        SINR_measured ← MEASURE_SINR(user)
        // 计算功率调整
        delta ← target_SINR - SINR_measured
        user.power ← user.power + delta * step_size
        // 钳位
        user.power ← CLAMP(user.power, P_min, max_power)
    end for
    // 迭代直至收敛
end function

1.10 天线波束追踪与卫星导航

1.10.1 波束赋形与追踪 (Beamforming & Tracking)

5G 毫米波频段使用大规模天线阵列产生窄波束 (Narrow Beam)，需实时追踪用户移动：

$$\mathbf{w} = \frac{\mathbf{h}}{|\mathbf{h}|}$$

其中 $\mathbf{w}$ 为波束赋形权重向量，$\mathbf{h}$ 为估计的信道向量。波束追踪需在波束增益与追踪开销间取得平衡。

1.10.2 卫星导航系统

GPS 定位原理——三边测量 (Trilateration)：接收机测量到至少 4 颗卫星的伪距 (Pseudorange)，求解位置 $(x, y, z)$ 和时钟偏差 $\delta t$：

$$\rho_i = \sqrt{(x - x_i)^2 + (y - y_i)^2 + (z - z_i)^2} + c\cdot\delta t, \quad i = 1,2,3,4$$

1.11 无线定位技术 (Wireless Positioning)

1.11.1 定位方法对比

1.11.2 5G/6G 定位增强

5G NR 引入了定位参考信号 (PRS)，结合大规模天线的角度分辨能力和宽带时延分辨能力，可实现厘米级定位：

$$\sigma_{\text{pos}} \approx \frac{c}{2B\sqrt{\text{SNR} \cdot N_{\text{ant}}}}$$

6G 进一步探索太赫兹 (THz) 频段和智能反射面 (RIS) 辅助定位，目标精度达毫米级。

1.12 工程应用实例

Wi-Fi (IEEE 802.11)

• 频段：2.4 GHz / 5 GHz / 6 GHz (Wi-Fi 6E/7)
• 调制：OFDM + 1024-QAM (Wi-Fi 6) / 4096-QAM (Wi-Fi 7)
• MIMO：最高 8×8 (Wi-Fi 7)
• 典型覆盖：室内 30–50 m

5G NR

• 频段：Sub-6 GHz (FR1) + mmWave 24–52 GHz (FR2)
• 峰值速率：下行 20 Gbps / 上行 10 Gbps
• 关键技术：Massive MIMO、Beamforming、LDPC/Polar 编码
• 三大场景：eMBB（增强移动宽带）、URLLC（超可靠低时延）、mMTC（海量物联网）

蓝牙定位 (Bluetooth Direction Finding)

• 基于 AoA/AoD 的蓝牙 5.1+ 标准
• 天线阵列 + IQ 采样实现角度估计
• 精度：亚米级至厘米级
• 应用：资产追踪、室内导航

1.13 小结

核心知识点对比表

术语表

下一章预告：第 2 章将深入信道建模，详细讨论大尺度衰落 (Large-Scale Fading) 和小尺度衰落 (Small-Scale Fading) 的统计模型及其对系统设计的影响。