第 2 章 链路预算 / Link Budget

2.1 基本概念

链路预算（Link Budget）是卫星通信系统设计中最基础、最核心的工程工具。它的本质是对信号从发射端到接收端所经历的全部增益（Gain）与损耗（Loss）进行逐项核算，最终确认接收端能否获得足够的载噪比（Carrier-to-Noise Ratio）以可靠解调。

一条完整的卫星链路包含上行链路（Uplink，地球站→卫星）和下行链路（Downlink，卫星→地球站）。对于透明转发（Transparent Transponder）卫星，上下行噪声叠加，整体性能取决于两者中较差的一侧。

graph LR
    A["发射地球站
Tx Earth Station"] -->|"上行链路 Uplink"| B["卫星转发器
Satellite Transponder"]
    B -->|"下行链路 Downlink"| C["接收地球站
Rx Earth Station"]
    style A fill:#2d5aa0,color:#fff
    style B fill:#8b4513,color:#fff
    style C fill:#2d5aa0,color:#fff

链路预算的工程价值体现在三个方面：

• 系统可行性验证：在设计阶段判断选定参数能否满足服务质量（QoS）要求
• 参数灵敏度分析：识别链路中的关键短板（bottleneck），指导设备选型与资源配置
• 可用度预测：将链路裕量映射为年度可用度百分比（Availability），为 SLA 提供技术依据

2.2 等效全向辐射功率 EIRP

等效全向辐射功率（Effective Isotropic Radiated Power, EIRP）是衡量发射系统辐射能力的核心指标，定义为发射功率与发射天线增益的乘积：

$$EIRP = P_t \cdot G_t \quad \text{(W)}$$

取对数后以 dBW 表示：

$$EIRP_{\text{dBW}} = P_{t,\text{dBW}} + G_{t,\text{dBi}}$$

其中：

• $P_t$ 为发射机输出功率（通常以 dBW 计）
• $G_t$ 为发射天线在链路方向上的增益（dBi，相对各向同性天线的倍数）
• 还需扣除发射馈线损耗 $L_{ft}$（Feed Loss）

实际工程表达为：

$$EIRP_{\text{dBW}} = P_{t,\text{dBW}} - L_{ft,\text{dB}} + G_{t,\text{dBi}}$$

工程要点：卫星转发器的 EIRP 是有限资源。以典型 Ku 频段透明转发器为例，单载波饱和 EIRP 约 4353 dBW，需在多载波间分配（回退 Back-off），回退值通常为输出回退（OBO）36 dB。

2.3 自由空间损耗 FSL

自由空间损耗（Free Space Loss, FSL）是链路预算中最大的单项损耗，源于电磁波在空间传播时的球面扩散效应。其公式为：

$$FSL = \left(\frac{4\pi d}{\lambda}\right)^2$$

取对数：

$$FSL_{\text{dB}} = 20\log_{10}\left(\frac{4\pi d}{\lambda}\right) = 20\log_{10}\left(\frac{4\pi d f}{c}\right)$$

工程上常用简化公式（$d$ 单位 km，$f$ 单位 GHz）：

$$FSL_{\text{dB}} = 92.45 + 20\log_{10}(d) + 20\log_{10}(f)$$

关键理解：

• FSL 与距离和频率均成平方关系。频率翻倍，FSL 增加 6 dB；距离翻倍，FSL 同样增加 6 dB。
• GEO 卫星距离约 35,786 km（星下点），Ku 频段（14/12 GHz）上行 FSL 约为 207 dB，Ka 频段（30/20 GHz）上行则达 214 dB。

2.4 接收功率公式

接收功率（Received Power）由著名的Friis 传输方程（Friis Transmission Equation）给出。完整表达式考虑所有增益和损耗项：

$$P_r = EIRP \cdot G_r \cdot \frac{1}{L_s \cdot L_a \cdot L_{misc}}$$

对数形式（dB）：

$$P_{r,\text{dBW}} = EIRP_{\text{dBW}} + G_{r,\text{dBi}} - L_{s,\text{dB}} - L_{a,\text{dB}} - L_{misc,\text{dB}}$$

其中各项含义：

• $G_r$：接收天线增益
• $L_s$：自由空间损耗（FSL）
• $L_a$：大气损耗（Atmospheric Loss），包括雨衰（Rain Attenuation）、大气吸收等
• $L_{misc}$：杂散损耗，包括指向损耗（Pointing Loss）、极化损耗（Polarization Loss）、馈线损耗（Feed Loss）等

graph TD
    P["发射功率 Pt"] --> SUM["信号流程"]
    G["发射天线增益 Gt"] --> SUM
    SUM --> FSL["− 自由空间损耗 FSL"]
    FSL --> ATM["− 大气/雨衰损耗 La"]
    ATM --> MISC["− 杂散损耗 Lmisc"]
    MISC --> GR["+ 接收天线增益 Gr"]
    GR --> PR["接收功率 Pr"]
    style P fill:#2e7d32,color:#fff
    style G fill:#2e7d32,color:#fff
    style FSL fill:#c62828,color:#fff
    style ATM fill:#c62828,color:#fff
    style MISC fill:#c62828,color:#fff
    style GR fill:#2e7d32,color:#fff
    style PR fill:#1565c0,color:#fff
    style SUM fill:#444,color:#fff

大气损耗是频率和气候条件的函数。在 Ku 频段以上，雨衰成为最显著的大气效应，在暴雨区可达 10 dB 甚至更高，是系统设计必须重点考虑的因素。

2.5 噪声温度与 G/T 比

2.5.1 系统噪声温度

接收系统的噪声温度（System Noise Temperature, $T_s$）决定了接收机的底噪水平。热噪声功率谱密度为：

$$N_0 = k \cdot T_s \quad \text{(W/Hz)}$$

其中 $k = 1.38 \times 10^{-23}$ J/K 为玻尔兹曼常数（Boltzmann Constant）。对数形式：

$$N_{0,\text{dBW/Hz}} = -228.6 + T_{s,\text{dBK}}$$

系统噪声温度由天线噪声温度 $T_{ant}$ 与接收机等效噪声温度 $T_{RX}$ 共同决定：

$$T_s = T_{ant} + T_{RX}$$

• 天线噪声温度 $T_{ant}$：取决于天空亮度温度和地面辐射。C 频段典型值 2550 K，Ku 频段 3060 K，Ka 频段在晴天约 40~80 K。
• 接收机噪声温度 $T_{RX}$：取决于低噪声下变频器（LNB/LNA）的性能。优质 Ku 频段 LNB 噪声系数（Noise Figure）可低至 0.50.8 dB（对应噪声温度 3555 K）。

噪声系数 $F$（dB）与等效噪声温度 $T_e$（K）的换算关系：

$$T_e = 290 \times (10^{F/10} - 1) \quad \text{(K)}$$

2.5.2 品质因数 G/T

接收系统的品质因数（Figure of Merit, G/T）定义为接收天线增益与系统噪声温度之比：

$$\frac{G}{T} = \frac{G_r}{T_s} \quad \text{(1/K)}$$

对数形式：

$$\left(\frac{G}{T}\right){\text{dB/K}} = G{r,\text{dBi}} - T_{s,\text{dBK}}$$

G/T 是衡量地球站接收能力的综合指标，直接影响下行链路性能。典型值：

工程技巧：增大天线口径可同时提高 $G_r$ 和降低 $T_{ant}$（因波束更窄，截获的地面热辐射更少），是改善 G/T 最直接的手段。但天线成本随口径三次方增长，需在 G/T 需求与成本间取得平衡。

2.6 载噪比 C/N₀ 计算

载噪比（Carrier-to-Noise Density Ratio）$C/N_0$ 是链路预算的核心输出指标，表示载波功率与噪声功率谱密度的比值：

$$\left(\frac{C}{N_0}\right){\text{dBHz}} = EIRP{\text{dBW}} + \left(\frac{G}{T}\right){\text{dB/K}} - L{total,\text{dB}} + 228.6$$

其中 $L_{total}$ 包含自由空间损耗、大气损耗和所有杂散损耗。此公式即为通信方程（Communication Equation）的标准形式。

上下行合成

对于透明转发卫星，总载噪比由上下行联合决定：

$$\left(\frac{1}{C/N_0}\right){total} = \left(\frac{1}{C/N_0}\right){up} + \left(\frac{1}{C/N_0}\right){down} - \left(\frac{1}{C/N_0}\right){inter}$$

通常忽略卫星内部交调干扰项（Intermodulation），简化为：

$$\left(\frac{C}{N_0}\right){total,\text{dBHz}} = 10\log{10}\left[\left(10^{(C/N_0){up}/10}\right)^{-1} + \left(10^{(C/N_0){down}/10}\right)^{-1}\right]^{-1}$$

工程规则：通常将上行 $C/N_0$ 设计得比下行高 5~10 dB，使下行成为链路瓶颈。因为下行链路受地球站 G/T 和 EIRP 限制更多，且受雨衰影响更直接。

从 C/N₀ 到 Eb/N₀

对于数字调制系统，需要将 $C/N_0$ 转换为比特能量噪声密度比 $E_b/N_0$：

$$\left(\frac{E_b}{N_0}\right){\text{dB}} = \left(\frac{C}{N_0}\right){\text{dBHz}} - 10\log_{10}(R_b)$$

其中 $R_b$ 为信息比特速率（bit/s）。

2.7 链路裕量与可用度

2.7.1 链路裕量

链路裕量（Link Margin）定义为实际 $C/N_0$ 与接收机门限 $C/N_0$ 之差：

$$M_{\text{dB}} = \left(\frac{C}{N_0}\right){actual,\text{dBHz}} - \left(\frac{C}{N_0}\right){threshold,\text{dBHz}}$$

门限值取决于调制编码方式（ModCod）。以 DVB-S2 为例：

2.7.2 可用度

系统可用度（Availability）定义为一年中链路质量满足门限要求的时间百分比。链路裕量主要用于对抗雨衰等大气衰减效应。

雨衰服从对数正态分布，其年统计概率模型可由 ITU-R P.618 建议书计算。典型对应关系：

自适应编码调制（Adaptive Coding and Modulation, ACM）是现代系统应对雨衰的主流方案：在晴天使用高阶调制（如 32APSK）获得高吞吐量；雨衰增大时自动降阶（如 QPSK 1/2），以牺牲速率换取链路可靠性。

graph LR
    subgraph ACM 自适应策略
    A["晴天
32APSK 5/6
高频谱效率"] --> B["小雨
8PSK 3/4"]
    B --> C["中雨
QPSK 3/4"]
    C --> D["暴雨
QPSK 1/2
高鲁棒性"]
    end
    style A fill:#2e7d32,color:#fff
    style B fill:#f9a825,color:#000
    style C fill:#e65100,color:#fff
    style D fill:#b71c1c,color:#fff

2.8 Ku 频段完整链路预算实例

以下给出一个典型的 Ku 频段 VSAT 卫星通信系统链路预算算例。

系统参数：

• 卫星轨道：GEO，经度 105°E
• 转发器带宽：36 MHz，透明转发
• 上行频率：14.25 GHz，下行频率：12.50 GHz
• 地球站仰角：45°，斜距 38,200 km
• 调制方式：QPSK，FEC 3/4（DVB-S2）
• 符号速率：2 Msps，信息速率 3 Mbps

2.8.1 上行链路预算

2.8.2 下行链路预算

2.8.3 合成结果

该裕量远超晴天需求，可用于对抗雨衰。以中国华南地区 Ku 频段为例，26 dB 裕量可支持约 99.7% 的年可用度。

2.8.4 雨衰情景验证

在暴雨条件下（0.01% 时间概率），Ku 频段下行雨衰可达 12~18 dB：

暴雨条件下仍保有约 9.5 dB 裕量，可通过 ACM 降阶维持链路连通。

本章小结

链路预算贯穿卫星通信系统设计的全过程。掌握以下要点即可独立完成工程链路预算：

1. EIRP 综合反映发射能力，需注意转发器回退和多载波分配
2. 自由空间损耗 是最大单项损耗，与距离和频率的平方成正比
3. G/T 是接收系统品质因数，由天线增益和噪声温度共同决定
4. 通信方程 $C/N_0 = EIRP + G/T - L_{total} + 228.6$ 是链路预算的核心公式
5. 链路裕量 直接映射为系统可用度，是 SLA 谈判的技术基础
6. 雨衰 是 Ku/Ka 频段系统的首要威胁，ACM 是有效的应对手段

工程箴言：链路预算不是一次性计算，而是贯穿系统设计、验证、运维全过程的迭代工具。实际系统中，定期用实测数据校准预算参数，才能确保预测精度。