第 4 章 调制技术 / Modulation

4.1 卫星通信调制技术概述

调制（Modulation）是卫星通信系统中将基带信息映射到载波上的核心过程。卫星信道具有以下独特特征，深刻影响着调制方案的选择：

• 功率受限：卫星转发器（Transponder）的 EIRP 有限，发射功率是稀缺资源；
• 非线性失真：行波管放大器（TWTA, Traveling Wave Tube Amplifier）和固态功率放大器（SSPA, Solid State Power Amplifier）在饱和点附近呈现明显的 AM/AM 和 AM/PM 非线性转换特性；
• 带宽受限：转发器带宽通常为 36 MHz（C 波段）或更宽（Ka 波段），频谱效率直接影响系统容量；
• 衰落与干扰：雨衰（Rain Attenuation）、同频干扰（Co-channel Interference）和邻频干扰（Adjacent Channel Interference）持续存在。

因此，卫星通信对调制技术的核心要求是：恒包络（Constant Envelope）或近似恒包络，以最大限度降低功放非线性带来的信号畸变和带外辐射。

flowchart TD
    A[基带数据] --> B[信道编码
FEC]
    B --> C[符号映射
Modulation Mapping]
    C --> D[脉冲成形
Pulse Shaping]
    D --> E[上变频与功放
Up-conversion & HPA]
    E --> F[卫星转发器
Transponder]
    F --> G[下变频与解调
Down-conversion & Demod]
    G --> H[信道解码
FEC Decoding]
    H --> I[恢复数据]
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    style I fill:#16213e,stroke:#e94560,color:#fff
    style C fill:#0f3460,stroke:#00b4d8,color:#fff
    style E fill:#533483,stroke:#e94560,color:#fff

卫星调制技术演进

4.2 QPSK / 8PSK / APSK 调制

4.2.1 QPSK — 四相移键控

QPSK（Quadrature Phase Shift Keying）是卫星通信中最基础、应用最广泛的高效调制方式。每个符号携带 2 bit 信息，星座点均匀分布在单位圆上。

QPSK 信号表达式：

$$s(t) = \sqrt{\frac{2E_s}{T_s}} \cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}(2i-1)\right), \quad i = 1,2,3,4$$

其中 $E_s$ 为符号能量，$T_s$ 为符号周期，$f_c$ 为载波频率。

QPSK 的同相分量（I）和正交分量（Q）各携带 1 bit，可分解为两个独立的 BPSK 信号：

$$s(t) = \sqrt{E_s}\left[ d_I(t)\cos(2\pi f_c t) - d_Q(t)\sin(2\pi f_c t) \right]$$

其中 $d_I, d_Q \in {+1, -1}$。

QPSK 的理论误比特率（AWGN 信道）：

$$P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)$$

其中 $Q(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2/2}, dt$。

QPSK 是恒包络调制，非常适合工作在 TWTA 饱和点附近。其频谱效率为 2 bit/s/Hz（理论值，实际因成形滤波略低），在 $E_b/N_0 = 9.6$ dB 时可达到 $10^{-5}$ 的误比特率。

4.2.2 8PSK — 八相移键控

8PSK 将星座点扩展至 8 个，每个符号携带 3 bit，频谱效率提升至 3 bit/s/Hz，但代价是抗噪声性能下降。

8PSK 符号能量与比特能量的关系：

$$E_s = 3E_b \cdot \log_2 M \implies E_s = 3E_b$$

8PSK 的误符号率近似：

$$P_s \approx 2Q\left(\sqrt{2E_s/N_0},\sin(\pi/8)\right)$$

与 QPSK 相比，8PSK 在相同误比特率下需要约额外 3.5 dB 的 $E_b/N_0$，但频谱效率提升了 50%。在 DVB-S2 中，8PSK 主要用于链路条件较好的场景（如大型地面站、低雨衰地区）。

4.2.3 APSK — 幅相移键控

APSK（Amplitude Phase Shift Keying）是 DVB-S2 引入的关键创新。传统 QAM（如 16-QAM）的星座点分布在方形网格上，包络波动大，对功放非线性极其敏感。APSK 将星座点分布在两个或多个同心圆上，优化了峰均功率比（PAPR, Peak-to-Average Power Ratio）。

16-APSK 星座结构：

• 内圈：4 个符号，半径 $r_1$
• 外圈：12 个符号，半径 $r_2$

32-APSK 星座结构：

• 内圈：4 个符号，半径 $r_1$
• 中圈：12 个符号，半径 $r_2$
• 外圈：16 个符号，半径 $r_3$

半径比优化：

DVB-S2 标准中，16-APSK 的最优半径比约为：

$$\gamma_1 = \frac{r_2}{r_1} \approx 2.85 \sim 3.15$$

该值根据编码速率（Code Rate）和实际非线性程度优化。半径比的选取直接影响解调门限和非线性容忍度。

graph LR
    subgraph "调制方式比较"
        direction TB
        A["QPSK
2 bit/sym
恒包络
抗噪最优"]
        B["8PSK
3 bit/sym
恒包络
+3.5 dB 代价"]
        C["16APSK
4 bit/sym
近似恒包络
需预失真"]
        D["32APSK
5 bit/sym
近似恒包络
需良好链路"]
    end
    A -->|"频谱效率↑"| B
    B -->|"频谱效率↑"| C
    C -->|"频谱效率↑"| D
    style A fill:#0f3460,stroke:#00b4d8,color:#fff
    style B fill:#0f3460,stroke:#e94560,color:#fff
    style C fill:#533483,stroke:#e94560,color:#fff
    style D fill:#533483,stroke:#00b4d8,color:#fff

QPSK vs 16-QAM vs 16-APSK 性能对比

4.3 DVB-S2 中的级联编码：BCH + LDPC

DVB-S2 采用级联前向纠错编码（Concatenated FEC）：外码为 BCH（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）码，内码为 LDPC（Low-Density Parity-Check）码。这一组合实现了距 Shannon 极限仅 0.7–1.0 dB 的优异性能。

4.3.1 编码流程

flowchart LR
    A["MPEG/ IP 数据流
(BBFRAME)"] --> B["BCH 编码
(外码)"]
    B --> C["LDPC 编码
(内码)"]
    C --> D["比特交织
(Bit Interleaving)"]
    D --> E["调制映射
(QPSK/8PSK/APSK)"]
    E --> F["PLFRAME
(物理层帧)"]
    style A fill:#16213e,stroke:#e94560,color:#fff
    style B fill:#0f3460,stroke:#00b4d8,color:#fff
    style C fill:#0f3460,stroke:#e94560,color:#fff
    style D fill:#533483,stroke:#00b4d8,color:#fff
    style E fill:#533483,stroke:#e94560,color:#fff
    style F fill:#16213e,stroke:#00b4d8,color:#fff

编码参数：

• 输入块长：$K_{bch} \in {16008, 32208, 53848, 77424}$（Normal FECFRAME）或 $K_{bch} = 14232$（Short FECFRAME）
• BCH 纠错能力：$t = 8 \sim 12$（可纠正的错误比特数）
• LDPC 码率：$R \in {1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 8/9, 9/10}$
• 输出码长：$n_{ldpc} = 64800$（Normal）或 $16200$（Short）

4.3.2 BCH 码的作用

BCH 码在级联编码中扮演**错误基底消除器（Error Floor Remover）**的角色：

1. LDPC 码在高 SNR 区域存在错误基底（Error Floor）现象，即误比特率曲线在 $10^{-6} \sim 10^{-8}$ 处出现平坦化；
2. BCH 码作为外码，能够纠正 LDPC 译码后残留的少量错误，将误比特率压低至 $10^{-11}$ 以下（准无差错，Quasi Error Free, QEF）；
3. DVB-S2 要求的 QEF 标准为：每传输小时少于一个未纠正错误事件，对应误比特率低于 $10^{-11}$。

BCH 编码的码率损失极小，以 $K_{bch} = 64800$ 的 Normal FECFRAME 为例，BCH 校验位仅为 $168 \sim 192$ bit，码率损失不足 0.3%。

4.3.3 LDPC 码的特点

LDPC 码是 DVB-S2 性能的核心保证。其特点包括：

• 稀疏奇偶校验矩阵：校验矩阵 $\mathbf{H}$ 中 1 的密度极低（约 0.02–0.03），使迭代译码复杂度可控；
• 迭代译码：采用信念传播（Belief Propagation, BP）或最小和（Min-Sum）算法，通常 50 次迭代即可收敛；
• 结构化设计：DVB-S2 的 LDPC 码采用类循环结构，便于硬件并行实现；
• 灵活码率：11 种码率与 4 种调制方式组合，形成 28 种调制编码方案（MODCOD, Modulation and Coding Scheme）。

LDPC 译码复杂度：

每比特每迭代的运算量约为：

$$C \approx \frac{d_v + d_c}{2} \cdot N_{iter}$$

其中 $d_v$ 为变量节点平均度数，$d_c$ 为校验节点平均度数，$N_{iter}$ 为迭代次数。DVB-S2 的典型参数下，$d_v \approx 4\sim8$，$d_c \approx 10\sim20$，$N_{iter} \approx 30\sim50$。

4.4 调制与编码选择：功率效率 vs 频谱效率

卫星通信系统设计中的核心权衡是**功率效率（Power Efficiency）与频谱效率（Spectral Efficiency）**之间的平衡。

4.4.1 Shannon 容量极限

AWGN 信道的 Shannon 容量：

$$C = B \log_2\left(1 + \frac{C}{N}\right) \quad \text{[bit/s]}$$

频谱效率上限：

$$\eta_{\max} = \frac{C}{B} = \log_2\left(1 + \frac{E_b}{N_0} \cdot \eta\right) \quad \text{[bit/s/Hz]}$$

这隐含了可靠通信所需的最低 $E_b/N_0$：

$$\left(\frac{E_b}{N_0}\right)_{\min} = \frac{2^\eta - 1}{\eta}$$

当 $\eta \to 0$ 时，Shannon 极限为 $E_b/N_0 = -1.59$ dB。

4.4.2 DVB-S2 MODCOD 表（节选）

数据来源：ETSI EN 302 307-1 V1.4.1，典型 AWGN 信道，PER = $10^{-7}$。

4.4.3 自适应调制编码（ACM）

DVB-S2 引入了自适应调制编码（ACM, Adaptive Coding and Modulation）机制，可根据实时信道状态动态切换 MODCOD：

flowchart TD
    A[卫星发射端] -->|"携带多个 MODCOD
TDM/TDMF 帧"| B[接收端测量
SNIR]
    B --> C[反馈信道质量
经由回传链路]
    C --> D[发射端选择
最优 MODCOD]
    D --> A
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    style B fill:#533483,stroke:#e94560,color:#fff
    style C fill:#533483,stroke:#00b4d8,color:#fff
    style D fill:#0f3460,stroke:#e94560,color:#fff

ACM 可在 Ka 波段系统中带来 2–3 dB 的系统容量增益，并在雨衰场景下保持链路可用度。典型地，在晴空条件下使用 32APSK 9/10，而在雨衰时自动回退至 QPSK 1/2，确保链路不中断。

4.5 星座图与 Gray 编码映射

4.5.1 Gray 编码原理

Gray 编码（Gray Code）的核心原则是：相邻星座点之间仅相差 1 bit。这样当噪声导致判决错误时（最可能发生在相邻符号之间），误比特数最小化。

QPSK Gray 映射：

8PSK Gray 映射（节选）：

Gray 编码在高 SNR 条件下使误比特率近似等于误符号率除以 $\log_2 M$：

$$P_b \approx \frac{P_s}{\log_2 M}$$

4.5.2 归一化与平均能量

不同调制的平均符号能量需要归一化以便公平比较。

对于 $M$-PSK，星座点位于单位圆上，平均符号能量为：

$$E_s = r^2 = 1 \quad (\text{归一化后})$$

对于 16-APSK，平均符号能量为：

$$E_s = \frac{4r_1^2 + 12r_2^2}{16}$$

在 DVB-S2 中，调制映射器输出需要归一化，使得平均符号能量 $E_s = 1$。因此需要对星座点坐标进行缩放：

$$I_k = \frac{I_k’}{\sqrt{E_s}}, \quad Q_k = \frac{Q_k’}{\sqrt{E_s}}$$

4.5.3 比特交织

DVB-S2 对 8PSK、16APSK、32APSK 进行比特交织（Bit Interleaving），以打散信道编码输出中可能的突发错误。交织器将 LDPC 编码输出按列写入、按行读出，使相邻比特映射到不相邻的星座点上。

QPSK 模式下不进行比特交织，因为每个符号仅 2 bit，Gray 映射已足够。

4.6 工程应用

4.6.1 DTH 卫星电视广播

直接到户（DTH, Direct-to-Home）卫星电视广播是 DVB-S2 最大的应用场景。典型链路预算：

在 DTH 场景中，通常采用恒定调制编码（CCM, Constant Coding and Modulation），因为接收端数量庞大，回传信道不可行。选择 MODCOD 时需考虑最坏月份链路可用度（通常要求 99.6% 以上）。

4.6.2 VSAT 卫星通信

甚小孔径终端（VSAT, Very Small Aperture Terminal）网络广泛用于企业专线、海事通信和偏远地区互联网接入。

Ka 波段 VSAT 典型配置：

• 前向链路（Hub → 远端站）：DVB-S2/S2X，8PSK 或 16APSK，ACM 模式
• 反向链路（远端站 → Hub）：DVB-RCS2，QPSK/8PSK，MF-TDMA 或 SCPC

ACM 在 VSAT 场景中尤为关键。Ka 波段雨衰可达 10–20 dB，ACM 可根据实时 SNIR 调整 MODCOD，在保证链路可用度的同时最大化吞吐量。

4.6.3 功放非线性补偿

实际工程中，TWTA 的 AM/AM 和 AM/PM 特性会导致信号畸变。常用补偿技术包括：

1. 输入回退（IBO, Input Back-Off）：将功放输入功率降低至饱和点以下，典型 IBO = 3–6 dB，但牺牲了功放效率；

2. 预失真（Predistortion）：在调制后、上变频前对信号进行非线性预补偿，使功放输出近似线性。DVB-S2 的 16APSK/32APSK 标准中推荐使用静态预失真；

3. 非线性均衡：在接收端采用 Volterra 级数或神经网络均衡器补偿非线性失真。

TWTA 非线性模型（Saleh 模型）：

$$A(r) = \frac{\alpha_a \cdot r}{1 + \beta_a \cdot r^2}$$

$$\Phi(r) = \frac{\alpha_\phi \cdot r^2}{1 + \beta_\phi \cdot r^2}$$

其中 $r$ 为输入信号幅度，$A(r)$ 为输出幅度，$\Phi(r)$ 为附加相移。典型参数为 $\alpha_a = 2.1587$，$\beta_a = 1.1517$，$\alpha_\phi = 4.0330$，$\beta_\phi = 9.1040$。

4.6.4 滚降因子选择

DVB-S2 支持四种滚降因子（Roll-off Factor）：0.35、0.25、0.20 和 0.15。滚降因子决定了基带成形滤波器的带宽扩展：

$$B = R_s(1 + \alpha)$$

其中 $R_s$ 为符号速率，$\alpha$ 为滚降因子。

在 36 MHz 转发器中：

• $\alpha = 0.35$：$R_s = 26.67$ MSym/s
• $\alpha = 0.20$：$R_s = 30.00$ MSym/s
• $\alpha = 0.15$：$R_s = 31.30$ MSym/s

较小的滚降因子可显著提升符号速率，但对信道估计、时钟同步和功放线性度要求更高。现代 DVB-S2 芯片普遍支持 $\alpha = 0.20$ 作为默认值。

4.6.5 调制方式选择工程决策流程

flowchart TD
    A[开始：链路预算分析] --> B{可用 C/N₀ 充裕?}
    B -->|"是 (> 10 dB 余量)"| C[优先频谱效率
16APSK/32APSK]
    B -->|"中等 (5-10 dB)"| D[平衡方案
8PSK 或 QPSK 高码率]
    B -->|"否 (< 5 dB)"| E[功率优先
QPSK 低码率]
    C --> F{功放线性度
是否足够?}
    F -->|"是"| G[启用预失真
16APSK 3/4~9/10]
    F -->|"否"| H[回退至 8PSK
或增加 IBO]
    D --> I{是否支持 ACM?}
    I -->|"是"| J[ACM 模式
动态 MODCOD 切换]
    I -->|"否"| K[CCM 模式
留足链路余量]
    E --> L[QPSK 1/4~3/4
确保链路可用度]
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    style C fill:#533483,stroke:#00b4d8,color:#fff
    style D fill:#0f3460,stroke:#e94560,color:#fff
    style E fill:#0f3460,stroke:#00b4d8,color:#fff
    style G fill:#533483,stroke:#e94560,color:#fff
    style J fill:#533483,stroke:#00b4d8,color:#fff
    style L fill:#16213e,stroke:#e94560,color:#fff

本章小结

卫星通信调制技术的设计始终围绕功率受限和非线性功放两大约束展开。QPSK 因其恒包络特性成为最可靠的基石；8PSK 在链路条件允许时提供更高的频谱效率；APSK 作为 QAM 在卫星场景中的优化替代品，在 DVB-S2 中实现了功率效率与频谱效率的工程最优折衷。

BCH + LDPC 级联编码将系统的误码性能推至距 Shannon 极限仅约 1 dB 的水平，而 ACM 机制使系统能够根据实时信道状态动态优化吞吐量。理解这些技术的原理与权衡，是卫星通信系统工程师的核心能力。

参考文献：

1. Maral, G., Bousquet, M., & Sun, Z. (2020). Satellite Communications Systems: Systems, Techniques and Technology. 6th Ed. Wiley.
2. ETSI EN 302 307-1 V1.4.1 (2014-11). Digital Video Broadcasting (DVB); Second generation framing structure, channel coding and modulation systems for Broadcasting, Interactive Services, News Gathering and other broadband satellite applications (DVB-S2).
3. ETSI EN 302 307-2 V1.1.1 (2014-10). DVB-S2 Extension (DVB-S2X).
4. Saleh, A.A.M. (1981). “Frequency-Independent and Frequency-Dependent Nonlinear Models of TWT Amplifiers.” IEEE Trans. Commun., 29(11), 1715-1720.